BFS解决八数码问题-java

本文主要通过BFS广度优先搜索来解决八数码问题。

文章目录

前言

一、八数码

二、算法思路

1.思路模拟

2.实现思路

三、代码

1.代码如下：

2.读入数据

3.代码运行结果

总结

前言

本文主要通过BFS广度优先搜索来解决八数码问题。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、八数码

在一个 3×3的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

我们可以通过x与它的上下左右四个方向之一的数字进行交换作来让最后的网格变成如下正确排列：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

上述过程的具体交换如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式：

输入占一行，将 3×3的初始网格描绘出来。

上述输入例如：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式：

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 −1。

二、算法思路

1.思路模拟

图1.1思路模拟

如图1.1所示，x有四种交换方式，那我们可以把最后的结果抽象为x在当前位置，走各种情况且最短距离到达最右下角的时候，所得到的最后的序列与正确序列是否相同，相同了输出此时的交换次数即最小交换次数，如果不同，直接打印-1，说明得不到正确的序列。

x的移动方式我们可以用两个一维数组分别x和y的变化量即dx，dy

$dx = (-1,1,0,0)$

$dy = (0,0,-1,1)$

四个变化量分别表示上、下、左、右横纵坐标的变化量。

因为这道题是直接输入了一行，我们可以用字符串start来存储整个序列。

图1.2下标转换

如图1.2所示矩阵中横坐标x：下标 / 3；矩阵中纵坐标y：下标 % 3

因此当我们用BFS进行时，每一个点的状态我们可以直接用字符串类型的队列queue<String>来存储即可，并且每一个从初始起点到该状态的步数即交换次数用一个键为String、值为Integer的集合dist来存储。

2.实现思路

我们先向队列中添加起始状态strat，然后向dist中添加起始状态的交换次数0，然后进行循环，当队列非空时，弹出队头元素即此时的状态字符串pool，如果此时poll跟最后状态“12345678x”字符串end相同时说明我们此时已经完成了正确序列的交换并且我们上下左右操作每一次都是在原状态的操作次数加1，此时dist.get(end)就是我们的最小交换次数。当poll跟end不匹配时，那么我们通过图1.2来得到在3*3棋盘中的横纵坐标x、y，然后通过for循环来得到上下左右四个状态对应变化后的横纵坐标a、b。当然我们得判断a、b是否在棋盘中越界，并且我们得上下左右移动完成交换后的新字符串是否在dist集合中出现过，dist.get(str)不为空就说明我们已经走过这个状态，就不必再走了；为空就说明这个状态我们未交换过，那么我们就将新状态压入队列，然后得到原先字符串状态的交换次数即dist.get(poll)，然后再把新状态和对应的交换次数（原状态交换次数+1）即dist.map(str,dist.get(pool)+1)放入集合dist。当我们队列为空且最后一个状态仍与结尾状态不一样说明无法得到最后的正确序列，返回-1即可。

三、代码

1.代码如下：


import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
    static PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    //初始字符串
    static String start;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(br);
        //把输入的一行中的空格全部替换没了
        start = sc.nextLine().replaceAll("\\s+","");
        pw.println(bfs());
        pw.flush();
    }
    public static int bfs(){
        String end = "12345678x";
        Queue<String> queue = new LinkedList<>();
        Map<String,Integer>dist = new HashMap<>();
        queue.add(start);
        dist.put(start,0);
        //上下左右
        int[] dx = {-1,1,0,0};
        int[] dy = {0,0,-1,1};
        while (!queue.isEmpty()){
            //取出队头元素
            String pool = queue.poll();
            if(pool.equals(end)){
                return dist.get(end);
            }
            //找到x的下标
            int k = pool.indexOf('x');
            int x = k / 3;
            int y = k % 3;
            //表示上下左右四个状态
            for(int i = 0;i < 4;i++){
                //变化后的x坐标
                int a = x + dx[i];
                //变化后的y的坐标
                int b = y + dy[i];
                //判断下标是否在矩阵中越界
                if(a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3){
                    char[] arr = pool.toCharArray();
                    //将x和此时变化后的字符进行交换
                    swap(arr,k,a * 3 + b);
                    //将字符数组转换成字符串
                    String str = new String(arr);
                    //说明此时的状态是未走过的
                    if(dist.get(str) == null){
                        //将新状态添加进队列
                        queue.add(str);
                        //走到新状态那就原本的状态对应的字符串交换次数+1
                        dist.put(str, dist.get(pool) + 1);
                    }
                }
            }
        }
        //当我们走完之后字符串与目标序列不同说明根本交换不到正确序列，返回结果-1
        return -1;
    }
    //地址传递 交换字符
    public static void swap(char[] arr,int a,int b){
        char temp = arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}